이 시험은 외국인 유학생으로서, 일본의 대학 (학부) 등에 입학을 희망하는 자가, 대학 등에서 공부하는데에 필요하다고 인식되는 기초적인 학력을 측정함을 목적으로 한다.

수학 시험은 [코스1]과 [코스2]가 있다. 코스1은 수학을 그다지 필요로 하지 않는 학부·학과를 위한 과목이며, 코스2는 고도의 수학을 필요로 하는 학부·학과를 위한 시험이다. 수험자는 각자 지망하는 대학의 학부·학과가 지정하고 있는 코스에 따라서 코스1 혹은 코스2의 둘 중 하나를 선택해서 수험해야 한다.

기호는 일본 고등학교의 표준적인 교과서에 준거한다. 일본어로 출제되는 시험문제에는 일본 고등학교 교과서에 통상 사용되는 용어를 사용하며, 영어로 출제되는 시험문제는 영어의 표준적인 용어를 사용한다.

출제범위는 하기의 것으로 한다. 또한 초등학교·중학교에서 배운 범위에 대해서는 기존에 학습하였다는 전제 하에 출제범위에 포함되는 것으로 한다.

● [코스1]의 출제범위는, 아래 출제항목 중 1,2,3,4,5,6의 범위에 해당한다.
● [코스2]의 출제범위는, 아래 출제항목 중 1~18까지의 모든 범위에 해당한다.

01. 수와식
02. 2차함수
03. 도형과 계량
04. 경우의 수와 확률
05. 정수의 성질
06. 도형의 성질
07. 여러가지 식
08. 도형과 방정식
09. 지수함수, 대수함수
10. 삼각함수
11. 미분, 적분의 사고
12. 수열
13. 벡터
14. 복소수평면
15. 평면상의 곡선
16. 극한
17. 미분법
18. 적분법

(1) 수와 집합
     ① 실수
     ② 집합과 명제

(2) 식의 계산
     ① 식의 전개와 인수분해
     ② 1차 부등식
     ③ 절대값과 방정식·부등식

(1) 2차 함수와 그래프
     ① 2차함수의 값의 변화
     ② 2차함수의 최대·최소
     ③ 2차함수의 결정

(2) 2차방정식·2차부등식
     ① 2차방정식의 풀이
     ② 2차함수의 그래프와 2차방정식
     ③ 2차함수의 그래프와 2차부등식

(1) 삼각비
     ① 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan)
     ② 삼각비의 상호관계

(2) 삼각비와 도형
     ① 사인법칙, 코사인 법칙
     ② 도형의 계량 (공간도형의 응용을 포함)

(1) 경우의 수
     ① 가산의 원칙 (집합 요소의 개수, 합의 법칙, 곱의 법칙을 포함)
     ② 순열·조합

(2) 확률과 기본적인 성질

(3) 독립적인 시행과 확률

(4) 조건부확률

(1) 약수와 배수

(2) 유클리드의 호제법

(3) 정수의 성질과 응용

(1) 평면도형
     ① 삼각형의 성질
     ② 원의 성질

(2) 공간도형
     ① 직선과 평면
     ② 다면체

(1) 식과 증명
     ① 다항식의 나눗셈, 분수식, 이항정리, 항등식
     ② 등식과 부등식의 증명

(2) 고차방정식
     ① 복소수와 2차방정식의 풀이
     ② 인수정리
     ③ 고차방정식의 해법과 성질

(1) 직선과 원
     ① 점의 좌표
     ② 직선의 방정식
     ③ 원의 방정식
     ④ 원과 직선의 관계

(2) 궤적과 영역
     ① 궤적과 방정식
     ② 부등식의 표현영역

(1) 지수함수
     ① 지수의 확장
     ② 지수함수와 그래프

(2) 대수함수
     ① 대수의 성질
     ② 대수함수와 그래프
     ③ 상용대수

(1) 일반각

(2) 삼각함수와 그 기본적인 성질

(3) 삼각함수와 그래프

(4) 삼각함수와 가법정리

(5) 가법정리의 응용

(1) 미분의 사고
     ① 미분계수와 도함수
     ② 도함수의 응용
       접선, 함수치의 증감(함수 값의 변화, 최대·최소, 극대·극소)

(2) 적분의 고찰
     ① 부정적분과 정적분
     ② 면적

(1) 수열과 그 합
     ① 등차수열과 등비수열
     ② 여러가지 수열

(2) 점화식과 수학적 귀납법
     ① 점화식과 수열
     ② 수학적 귀납법

(1) 평면상의 벡터
     ① 벡터와 그 연산
     ② 벡터의 내적

(2) 공간좌표와 벡터
     ① 공간좌표
     ② 공간에서의 벡터

(1) 복소수평면
     ① 복소수의 체계도 표시
     ② 복소수의 극형식

(2) 드무아브르의 정리

(3) 복소수와 도형

(1) 2차 곡선
     포물선, 타원, 쌍곡선

(2) 매개변수의 의한 표시

(3) 극좌표에 의한 표시

(1) 수열과 극한
     ① 수열과 극한
     ② 무한급수의 합

(2) 함수와 극한
     ① 분수함수와 무리함수
     ② 합성함수와 역함수
     ③ 함수의 극한
     ④ 함수의 연속성

(1) 도함수
     ① 함수의 덧셈·뺄샘·곱셈·나눗셈의 도함수
     ② 합성함수의 도함수, 역함수의 도함수
     ③ 삼각함수·지수함수·대수함수의 도함수

(2) 도함수의 응용
     접선, 함수값의 증감, 속도, 가속도

(1) 부정적분과 정적분
     ① 적분과 기본적인 성질
     ② 치환적분법·부분적분법
     ③ 여러가지 함수와 적분

(2) 적분의 응용
     면적, 부피, 길이